外傳二. 芝諾悖論變體

如果我們將「阿基里斯追不上烏龜」悖論做一個數學化改編，那麼我們可以得到一個如下的描述：將烏龜視作一個不佔空間的歐幾里得點T，將阿基里斯視為另一個與T不同的、相隔一段距離S（S＞0）的歐幾里得點A。這兩個點在一條直線上以Vt、Va的速度做同向的勻速直線運動，且Vt小於Va。

現在，讓我們設想一個移動的觀測器O，它的可移動範圍是一條與上述直線平行的軌道（同樣是無限延伸的）。它的觀察範圍以T為中心，即讓T保持在屏幕中心，也就是O也以Vt的速度進行與T同向的位移。而且它有一個無限縮放的功能，它會將縮放后的畫面完整地傳輸到一塊固定大小的屏幕上供我們觀察。通過使用這個觀測器的放大功能，我們要達到在A與T的運動過程中獲得一個相對靜止的畫面的效果，即通過實際畫面的等比縮放來表示這兩個點的運動，這個畫面縮放的比例尺將會顯示在觀測器捕捉到的畫面上，比如左下角。

準備工作完成，可以開始進行「追逐」了。由於我們能看到的畫面僅僅是一副靜止的畫面，只有在畫面的左下角比例尺的變化才能讓我們知道這兩個點在運動。那麼，我們可以得到一個什麼樣的結果？假設開始時畫面左下角的比例尺是1：1。在幾秒之後，它變成了1：10。再過了幾秒，它變成了1：100……過段時間后，它將變成一個極小的數字，比如1：10^34。總之，我們能發現一個違背常理的現象：（假設時間是均勻的）隨着時間的流逝，這個比例尺的縮小速度會越來越快，而我們始終能看到一個靜止的畫面。也就是說，A永遠也追不上T。