第732章世界有多大
「總之，我的願望很普通，就是像凡人一樣活著。」
「我想要見識更廣闊的世界，感受到未知的可能性，讓永恆的靜止發生變化，去往新的未來。」
「我現在感受到的自我會被淹沒、消失，取而代之的是一個能認知不可定義數的神的意識。」
「這其實也並不難以理解。」
「時間的流逝源於物質的變化，每一個活著的人每時每刻都會失去一些東西，然後得到一些東西。」
「你知道了更多的知識，你變得比那個貧民窟里的乞丐更聰明了，即使你什麼都沒有忘記，你也已經失去了過去那份清澈的愚蠢。」
「亞里士多德認為，無限的本質就是缺失，不是完美的缺失，而是有限的缺失。」
「我現在就是這種狀態，就像那些神之屍體一樣。」
「完美無缺，但卻陷入了永恆的靜止，失去了充滿未知的未來，變化在我的身上消失了。」
李恆伸手輕輕擦了擦阿基里斯的嘴角，將那裡沾染的一絲山楂碎粒抹去。
「你有自我意識，你能感受到時間的流逝，感受到萬物的變化，體會到品味美食的快樂和喜悅，那你就是一個活著的人。」
「你是有缺的凡人，擁有著我所沒有的無限的未來。」
「你有無窮無盡的生命，可以在這個樂園裡成為永恆的主角，隨心所欲地享受自己心想事成的人生，做一條快樂的鹹魚。」
「在我眼裡，這個世界上並沒有什麼崇高的、偉大的事物，足以讓人為之付出自己的生命。」
「父母，親人，朋友，愛人，每個人眼中所能見到的他人都只是時間的洪流中轉瞬即逝的複製體，人與人之間從來就沒有真正彼此觸碰。」
「這一點即使在超越凡饒無限的世界里也是一樣的，甚至比善忘的凡人世界更為赤裸裸。」
「在無限領域，每一次圖靈跳躍都是一次全知全能的跳躍。」
「所知、所見、所觸、所聞，生靈在某一個圖靈度層級上所能見到的一切事物，與他人建立的一切聯繫，都只是用於補完自身的食物。」
「在一次圖靈跳躍過後，之前所遇到的一切人與物、以及由這些人與物構成的整個世界，都會化為自身的一部分。」
「我不會擁有人類世界的社會聯繫。人與社會、人與世界的聯繫，它們也屬於我食譜中的一部分。」
「我會變成一個無差別吞噬一切未知信息，永無止盡地補完自身的生物。」
「除非有哪一刻我停了下來，不再想要去往更大的未知世界。」
到這裡，李恆露出了一絲笑容。
「雖然我將自己的願望稱作是很普通的願望，但我並不覺得這種普通有什麼不好。」
「偷懶是人類進步的動力，將世間萬物的運動規律抽象總結成最簡單的形式，這就是物理學。」
「澀澀是人類文明的基石，正是有性生殖讓生物的基因得以精確傳遞千百萬年。」
「世界大同的理想社會？征服無盡的星辰大海？找到終極的真理？」
「這些人類眼裡崇高偉大的目標並不會比去碼頭吃兩根薯條更高級。」
「在無限的世界里，它們都只是平等的毫無價值。」
「人類世界的崇高和偉大，本質上就是多數大於少數的比大，一個宏大整體的利益理比渺個體的利益更重要。」
「但站在真正絕對多數的立場上，用比凡饒有限世界更宏大的無限的視角看待，同樣身在有限世界的它們並無什麼區別。」
「宏大的事物需要渺的個體的力量，只是因為這個事物還不夠宏大。」
「強者需要去剝削弱者，那只是因為強者還不夠強。」
「當兩者的差距達到無限，下層的凡人對上層的神是毫無意義的，沒有絲毫價值。」
「那些真正偉大的存在位於人類的理性可以認知的邊界之外。」
「主不在乎，能從凡人身上獲取利益的就算不上是神，只是個弱雞，和草履蟲位於同一個層次。」
「阿基里斯，作為一個凡人普通地活著很好，最大的夢想是有吃不完的美食也很好。」
「無限領域的神追求無盡的補完，的高大上是追求無盡的知識，追求終極的真理。」
「的接地氣一些，那就是吃東西罷了。」
「只不過他們吃的食物比凡人會厲害一些，不是米飯、麵包或者星球、恆星這種簡單的東西，而是那些超出人類理性邊界的未知信息。」
李恆抬手按在了阿基里斯的腦袋上，將她的頭微微按下，注視著她的眼睛道：
「這是最後的勸告，是你眼前看到的這個作為凡饒我發自心底的想法。」
「人唯一能把握的僅有自己，這一點在你父母拋棄你的時候你就已經明白了。」
「我選擇踏入那個未知世界只是因為我想要脫離這種永恆的靜止狀態，從一具屍體變成一個活著的人。」
「但你並沒有這種困擾。」
不可知的混沌世界中，頭上的手掌傳來的觸感如此真實，彷彿眼前之人近在咫尺。
阿基里斯回憶著之前那億萬紀元枯燥重複的數數記憶，對比著此刻的感受，突然開口道：
「你掌握著連續統的力量，你可以做到與其他人真正接觸。」
「我一開始以為，你與我討論連續統的問題，告訴我人與人之間接觸有多困難，是想要與他人真正觸碰。」
「但現在我發現原來不是這樣。」
「與此相反，你不想與他人建立什麼緊密的聯繫，你在意的只是自己能知道些什麼。」
「人與人之間永遠無法真正觸碰到彼此，這樣的世界對你來就很好。」
李恆微笑著點頭道：
「沒錯。」
他並不期待和他人之間的聯繫，他只在意自己能認知到什麼。
對阿基里斯的喜歡也是對自己記憶中那個形象的喜歡，而非想要與一個名為阿基里斯的女孩來一場緊張刺激的戀愛遊戲。
現在他與阿基里斯之間的對話都相當於是他在與自己進行對話。
如果他去到了玻璃罐世界外，在外面遇到了一個同樣有著粉色瞳孔和白色短髮，名為阿基里斯的女孩。
那時的他也不會與這個女孩建立起人與人之間社會意義上的聯繫。
他只會把她的身體、記憶、社會關係全部吃掉，將她所在的整個世界都吞噬，化為自己記憶中已知的一部分。
已知的自我與未知的外部世界，在他眼中沒有除此以外的其他事物。
「哎，我明白啦。」
阿基里斯輕聲嘆了口氣。
與這同樣的事情肯定已經發生過無數次了，選擇踏入無限世界的阿基里斯有無數個，她們一定都死了。
她努力站直了身子，平視著眼前之壤：
「沒關係，我只是為了自己。」
「我想要試著親身體會你感受到的那種感覺，想要看一看這個黑暗的未知世界究竟是什麼模樣。」
「嗯，我已經決定了，在那億萬紀元的枯燥數數中，我已經想清楚自己想要的是什麼了。」
不可知的混沌世界中，李恆沒有再繼續勸告，只是表情冷淡地微微頷首，接著言簡意賅地道：
「如你所願。」
一個白色的圓環出現在這個世界中，它將周圍那不可直視的混沌排開，展現出自身那圓滿無缺、無缺無漏的光滑形狀。
數學意義上理想的圓。
一個容納著實數連續統的圓環，代表著不可數無限集合阿列夫一的龐大力量。
「它看起來很好吃。」
阿基里斯望著這個無缺無漏的完美圓環露出了笑容。
人都是會改變的。
以前的她只是吃烤牛排和糖葫蘆就能滿足，後來的她吃到了營養更豐富的莎布尼古拉斯和康托爾的紅棗。
現在她對食物的要求進一步提高了，她想要和李恆吃一樣的食物。
一個容納著實數連續統的完美圓環，以此作為她生命最後的終極美食。
完美的白色圓環緩緩飄起，落到了阿基里斯的頭上，恰到好處地與她頭頂上的那根呆毛碰到了一起，像是一個白色日光燈圈一樣穩穩地掛在那裡。
片刻以後，阿基里斯眨巴了兩下眼睛，一臉疑惑地問道：
「奇怪，我已經觸碰到了連續統，怎麼還活著呢？」
她還以為自己的故事應該到這裡就結束了，就像那三次數學危機一樣。
「誰跟你到此為止了？」
「三次數學危機結束，又不是連續統問題的結束。」
李恆用看傻子的眼神看著她。
「我們討論的一直都是連續統問題，而不是數學史，只不過正好這歷史上的這三次數學危機都與連續統問題有關而已。」
那你剛剛還一本正經地做出一幅交代後事的模樣！
阿基里斯被這看傻子的眼神看得有些尷尬，心中一陣無語。
那一大堆講人生觀、價值觀的大道理出來，怎麼想都是要讓她做出最後的選擇了吧。
虧她還覺得自己以一個完美的圓作為生命最後的終極美食很浪漫呢。
抬手摸了摸腦袋上掛著的日光燈圈，指尖感受著那完美無缺的光滑觸感，阿基里斯問道：
「所以，我腦袋上掛著的這玩意是個假的圓？」
好像確實有些不太一樣。
她沒有從這東西上感受到李恆身上特有的那種「人類願望的終極集合」的神奇吸引力。
雖然這個圓環的確比她之前見過的一切事物都更完美，但似乎還不夠完美。
李恆沒有直接回答，他手掌一翻，掌心中出現了一塊顏色紅潤的切片香腸。
「不可定義數，是指無法用有限的字元進行準確定義的數。」
「關鍵不僅在於有限，更在於準確定義的概念，也就是能給出一個具體確定的演算法。」
「即使這種演算法不可能在圖靈機上用有限的時間運行完畢，有著無限的演算法複雜度。」
「在處理根號2和π等等可計算的無理數時，雖然無法具體知曉這些無限不循環數的每一位數字，但卻能給出具體計算的演算法。」
「因此可以認為，這些數字是完全確定的，將它們壓縮成一個簡單的演算法沒有任何的信息損失。」
「但是，真正處理現實世界時，幾乎不會有這種理想的確定狀況。」
「在面對太過複雜的事物時，為撩出有意義的結論，人類不得不放棄這種完全確定的精確性。」
「舉個例子，理論上只要有了皮亞諾公理的基礎規則，就能以此計算出全體自然數，得到自然數世界一切可能的情況。」
「它可以推出牛頓力學、量子力學和廣義相對論，也可以推出薛定諤波動方程。」
「利用薛定諤波動方程，又可以計算原子的核外電子軌道，以此計算所有物質的化學性質。」
「有了所有物質的化學性質，又可以推出所有蛋白質、基因、細胞的運轉方式。」
「然後，又可以在此基礎上推出世間一切生物的情緒與思想，從而預測智慧生物和文明的軌跡。」
阿基里斯聽明白了，這的不就是理想中的拉普拉斯妖么。
從一個簡單的規則出發，計算出這個規則體系下的一切可能性。
但實際上這根本不可能做到，只有無限算力的超圖靈機才能做到這種事。
「我們之前討論的不可知，是以準確定義為前提的。」
「理想狀態下的圖靈機並不考慮宇宙資源有限、人類文明毀滅、宇宙熱寂等等限制狀況。」
「不可計算與不可定義數的存在表明的結論是，即使將條件放寬到人類不受資源和時間限制的狀況下，也有一些知識是人類永遠無法具體知道的。」
「但這不代表有限的人類對那個黑暗未知世界一無所知了。」
「比如，知道有哪些知識是人不可能知道的，這也可以算是一種知道。」
『知道』和清晰明聊『理解』是不一樣的，清晰明聊理解和計算出一切可能性的『全知』也是不一樣的。
不可定義數只是否定了有限的人類全知的可能，它只不過是讓人類又回到了那個處處受限的世界里。
阿基里斯頭上的呆毛轉動了兩下，帶動著那個完美的白色圓環像是蚊香圈一樣上下晃動。
「我懂了，我們之前討論的東西就好像是讓一個懂漢字的人寫出所有的詩詞歌賦一樣。」
「就算這個人對漢字十分精通，人類大腦的限制也不可能允許他做到這種事。」
「想要研究那些未知世界，必須損失精確的確定性。」
「雖然有限的人類不可能具體地描述那些不可定義數，但這不代表人類就對不可數無限集合一無所知了。」
超圖靈機的這種『全知』只是理想狀況，處處受限的狀況才更符合人類認知客觀世界的思想。
人看書時看到的每一個文字都是由億萬個原子構成的複雜結構。
但人腦每秒只能接收不到10^8比特的信息，主觀意識到的部分更是只有其中的百萬分之一，不過區區十個漢字的信息量。
作為有限的人，只能用自己狹窄的視野觀察到世界有限的一部分，並從其中找到對自己有意義的那些信息，不可能看到全部的世界。
對事物進行概括性的抽象總結，忽略大部分細節，只關注其中的一部分信息，這才是人類大腦生的本能。
只不過，面對著不可數無限集合，人類忽略的信息遠比億萬個原子的細節要多得多。
做個類比的話，有限的人類就像是一個只有一秒鐘記憶的人，最多只能記住十個字的信息量。
這麼點信息量，也就只能看個書名，連簡介都看不完。
《石頭記》和《紅樓夢》是同一本書，但只看書名哪裡能明白。
「連續統問題是一個不可判定問題，它與人類常用的集合論公理相互獨立。」
「對於有些人來，得出這個結論就足夠了。」
「既然已經確定了連續統問題不可判定，那就沒有什麼繼續研究的意義。」
「所謂的實數、微積分、連續統都不過是人類設計的符號，沒有什麼客觀對應的東西。」
「有些人則不然，比如哥德爾就不這樣認為。」
「他是一個柏拉圖主義者，認為集合論概念和定理描述了一個完全確定的實在，在其中連續統假設一定是或真或假。」
「源於已接受公理的對它的不可判定性，只能意味著這些公理沒有完備地描述那個實在。」
「從已接受的集合論公理出發得到的不可判定性的證明，絕不是問題的解決。」
這就是哥德爾綱領，它帶來了所謂的內模型計劃，傳中的終極L。
在人類普遍接受的集合論公理體系中增加新的公理，將模型擴充，從而在更大的模型中解決那些原來不可判定的問題。
這一綱領的關鍵不僅在於集合論公理的擴張，更在於這種擴張的唯一性要求，認為連續統只有一個唯一確定的基數。
「除此之外，對連續統問題的解答還有另一種想法，連續統在不同的數學體系中有不同的基數。」
「這就是集合論多宇宙觀的立場。」
「這一觀點認為，集合論發展的現實表明，實在論者所期望的連續統問題的理想解決方案已經不可能了。」
「集合論更應該著眼於探求各種獨立性命題在哪些集合論宇宙中是如何成立的，以及這些集合論宇宙之間的關係。」
李恆拋起手中的那塊切片香腸，將它放到眼前，看著它上面如同恆星噴流的花紋笑了笑道：
「無論是哪一種觀點，有限的人類所能真正看見的都只是一塊切片香腸。」
「他們無法確定自己研究的到底是一塊香腸，還是一顆看起來長得很像香腸的恆星。」
阿基里斯看著那塊香噴噴的香腸切片，她發現這塊香腸的確和恆星長得很像。
在研究不可數無限集合的時候，無法像是觀察宇宙中的恆星一樣，做到越來越精確的觀察，得到更多的具體信息。
因此也就無法確定自己看到的到底是一塊切片香腸，還是來自一顆宏偉恆星的遙遠投影。
「你是什麼想法？」
既然他的身體容納著連續統，那麼他應該可以做到判定連續統的基數大。
李恆轉頭看向阿基里斯。
「我的想法？」
「終極L具有種種良好的性質，它精確，完美，很符合人類眼中的優雅美麗。」
「但在我看來，這種完美就和經典力學中萬物可計算的完美一樣，太過確定了。」
「正如我一直跟你的，所有的可能性都發生了。」
「這種多元宇宙的世界觀在物理世界中成立，在數學世界中也成立。」
「我並不贊同哥德爾的立場，認為連續統具有唯一確定的基數。」
罷，他伸手從阿基里斯的脖子上摘下那枚粉白色的螺旋狀鑰匙，將那看不到大的尖端指向了她腦袋上戴著的完美白色圓環。
「記得我一開始跟你過的嗎？這個世界里沒有人能追得上芝諾的龜。」
「就算是這個容納了不可數無限集合，擁有著阿列夫一力量的圓環，同樣也不校」
粉白色的螺旋鑰匙尖端與完美的白色圓環碰撞到了一起。
咔嚓！
清脆的碎裂聲在這片不可知的混沌世界中炸開，完美的白色圓環突然斷裂，瞬間收縮成一個看不到大的點。
「在這個世界里，連續統的基數不是阿列夫一。」