從博弈的角度審視荊州問題

一．槍手決鬥，共同抗曹

在討論荊州問題前，我們先看一個博弈遊戲：

假設三個槍手相約決鬥，誰能生存下來誰就是最終的贏家。甲十發八中命中率80%，乙十發六中命中率60%，丙十發四中命中率40%。你認為誰生存下來的幾率最大呢？如果你認為是甲，那麼答案一定會讓你大吃一驚，因為生還幾率最大的是丙，那個槍法最差的傢伙。

在決鬥中甲肯定會把槍口對準乙，先解決最有威脅的一個。乙出於同樣的考慮，當然會先解決甲。而丙同樣也會把子彈射向最有威脅的甲。所以第一輪下來不會有子彈射向丙，他生存下來的概率為100%，甲的生存概率是40%*60%=24%，乙生存的概率是100%－80%=20%。很有可能在第一輪結束后丙就獲得了勝利。

這個故事告訴我們，在多人博弈中產生的結果往往會出人意料。一方獲勝並不僅僅取決於它的實力，更取決於因為實力對比所造成的複雜關係。

看完槍手決鬥的例子后，我們回到三國時代。

建安十三年，曹操平定北方后南下，從此也就拉開了孫、曹、劉三方在荊州博弈的序幕。荊州劉琮不戰而降，劉備在逃亡中被曹操擊敗退守江夏。曹操為了阻止劉備與孫權結盟便派人給孫權送了一封信「近者奉辭伐罪，旄麾南指，劉琮束手。今治水軍八十萬眾，方與將軍會獵於吳。」（《江表傳》）

這是曹操犯的一個錯誤，他本不應該在給孫權的書信中對其恐嚇。這封信在字裡行間透露出來的威脅雖然嚇倒了當時孫權身邊的謀士，卻將孫權推向了劉備這一方。劉備方面也深知光憑自己一定對付不了曹操，在劉備等人到達夏口后立即派出諸葛亮出使江東。最終，在周瑜、魯肅、諸葛亮等人的努力下，一個槍手決鬥的模型形成了。三方實力對比，曹操最強，孫權次之，劉備最弱。他們分別扮演的槍手甲、乙、丙的角色。孫、劉聯盟無疑是成功的，他們在赤壁之戰中大勝曹操。

「瑜、普為左右督，各領萬人，與備俱進，遇於赤壁，大破曹公軍。公燒其餘船引退，士卒飢疫，死者大半。備、瑜等復追至南郡，曹公遂北還，」（《吳主傳》）

但槍手決鬥畢竟是個博弈模型，赤壁之戰的勝利並不能保證曹操勢力瓦解。由於曹操這一威脅長期存在，孫權和劉備就有長期合作的必要。基於這一點孫、劉兩家繼續聯盟就是順理成章的事情。

在槍手博弈中，甲是乙的頭號敵人，因此甲一定會首先攻擊乙。而對於乙來講，甲同樣是他的頭號敵人，他不可能首先去對付丙。乙與丙有一個共同的目標甲，在表面上雙方達成了一種同盟的關係。但這種同盟是及不穩固的，由於甲一定會攻擊乙，所以乙是這個同盟的忠實執行者，而丙沒有來自甲和乙兩方面的壓力，只要有利可圖他便隨時可能出賣乙來換取自己對甲的先手之利。

所以赤壁之戰後孫權對鞏固聯盟不遺餘力，不但「進妹固好」（《先主傳》）而且將南郡出讓給劉備，增加其實力。曹操在重整旗鼓后首先攻打的是孫權這個槍手乙：「十八年春正月，進軍濡須口，攻破權江西營，獲權都督公孫陽，乃引軍還。」（《武帝紀》）在曹操攻打孫權的時候劉備忙於擴充自己的勢力，不但沒有對孫權施以援手，反而以此為理由趁機向劉璋宣戰。站在同盟的立場，劉備這麼做就是沒有履行義務。讓孫權獨自對抗曹操也就意味著把孫權送上危險的境地。這是由於處境不同而導致決策的差異，孫權是曹操的頭號敵人，因此曹操一定會攻打他，劉備則趁此機會發展壯大。當劉備入主益州並在漢中擊敗曹操后，形勢發生了變化。在三國實力對比中劉備取代了孫權扮演起槍手乙的角色，孫權變成了槍手丙。由於槍手乙和槍手丙的角色發生了互換，雙方的決策也發生了變化。想要積極消滅曹操的就不再是孫權而是劉備，此時，孫權則扮演起原來劉備這個隨時可以為利益出賣盟友的角色。這種變化很微妙，也為孫、劉聯盟最終破裂埋下了伏筆。

二、帕累托效率與孫劉聯盟的破裂

首先我們要引入兩個是以義大利經濟學家帕累托的名字命名的概念：帕累托優勢與帕累托效率。

什麼是帕累托優勢？什麼又是帕累托效率呢？

打個簡單的比方：假設有A、B兩人，兩個人分別做同一樣工作時收益為分別為4，若兩人合作，每人收益都為10（假設平均分配）。很顯然，這兩人合作所得利益要大於兩人單獨行動所得，我們就稱兩人合作所得（10，10）相對兩人單獨行動所的（4，4）具有帕累托優勢。（10，10）是一個理想狀態下的結果，在實際生活中由於種種原因（資源、地理、能力、運氣等等）兩人合作所得並不一定是平均分配，有可能出現（14，6）或者（15，5）等情況。但無論如何分配，只要合作兩方的所得收益都大於兩人單獨行動所得收益4，兩人就有合作下去的動機。所以4就是兩人合作，也就是帕累托優勢的臨界點。我們稱（16，4）這個狀態為帕累托效率，一旦有一方的收益低於4，雖然兩人合作的總10+10仍然大於兩人單獨行動的總量4+4，但雙方合作卻是以損害一方利益作為代價的，因此合作就無法進行下去。

因此可以得出一個結論：帕累托優勢不在於總量增加的多少，關鍵在於每個人都從中得到改善。

我們用這一觀點去考察孫劉聯盟：在赤壁之戰後，劉備佔領荊南、孫權攻取南郡。在孫權出讓南郡后，劉備又得到了益州和漢中、孫權則將勢力拓展到交州。在這一系列擴張過程中雙方都有利可圖，因此孫、劉聯盟尚可以維持。但在孫權佔領交州之後，東、南兩面臨海已經沒有再發展的餘地，西方則是劉備的地盤，因此孫權只有北進這一條路。孫權曾多次試圖在合肥打開一個突破口，但卻屢屢無功而返。

「遼被甲持戟，先登陷陳，殺數十人，斬二將，大呼自名，沖壘入，至權麾下。權大驚，眾不知所為，走登高冢，以長戟自守。」（《張遼傳》）

「合肥未下，徹軍還。兵皆就路，權與凌統、甘寧等在津北為魏將張遼所襲，統等以死扞權，權乘駿馬越津橋得去。」《吳主傳》

這就是張遼威震逍遙津的故事。

孫權與曹操在淮南交戰的過程中失去了了陳武、董襲、公孫陽等將領卻占不得半點便宜。此時，孫權面臨這樣一個情況，北進無法突破合肥，甚至由於損兵折將。而劉備則不然，在孫權與曹操激戰的同時他的實力突飛猛進般的增長。

帕累托優勢講的是共贏，所謂「大家好才是真好」但在孫、劉聯盟中，雙方方收益分配比率已經降到帕累托效率之下，因此孫權再也沒有與劉備合作下去的動機。這就是孫、劉聯盟的破裂的根本原因。

三、荊州局勢的納什均衡

在荊州的歸屬上，孫、劉兩家各有自己的打算。孫權想完全佔有荊州，而劉備對其既得利益寸步不讓。似乎雙方的矛盾是不可調和的，其實不然。只要我們引入納什均衡這一概念就能找到一個雙方都能接受的方案。在納什均衡中，所有參與者都面臨同一種情況：在其他人不改變策略的狀況下，他此時的策略是最好的。這個納什均衡在三國史上是實實在在存在的，這就是「中分湘水」的協約。這件事發生在建安二十年，雙方經過一系列的邊境摩擦和討價還價終於達成達成的條約：

1、「割湘水為界」（《魯肅傳》）

2、「分荊州、江夏、長沙、桂陽東屬，南郡、零陵、武陵西屬，」（《先主傳》）

這是一個雙方都可以接受的結果，也是荊州問題上的一個納什均衡點。因此在此之後，孫權、劉備各自調轉矛頭，再一次共同對付曹操。

首先承受壓力的是孫權一方：「二十一年冬，曹公次於居巢，遂攻濡須。」（《吳主傳》）

這次雙方對峙並未發生衝突，在相互都沒找到破綻的情況下便各自收兵了。

在這此之後劉備於西線也發動了對曹操的進攻，這就是劉備指揮的漢中戰役和關羽指揮的襄樊戰役。漢中戰役沒有任何問題，劉備方面的錯誤在於發動了襄樊戰役。在納什均衡中，所謂「策略是最好的」則意味著如果一方貿然改變策略，他的支付（所的利益）將會降低。如前所述，在荊州問題上孫、劉兩家已形成一個穩定的納什均衡，任何一方首先做出改變都會導致他的策略不是最優，而使得整體利益受損。關羽在建安二十四年發動的襄樊戰役就是這麼一個例子，雖然在表面上關羽獲得了輝煌的勝利，但是由於違背了最優策略的關係，便註定了劉備集團丟失荊州的結局。

四、尋找最佳策略

也許沒有什麼比丟失荊州更讓蜀漢的擁護者們感到惋惜的了。因為在丟荊州之前，蜀漢的實力是其歷史上最強的，但這種實力的增強有一部分是關羽錯誤決策所致。既然關羽北伐荊州的決策是錯誤的，那什麼又是劉備方的最佳策略呢？

答案很簡單，採取最優策略。即：在荊州採取守勢，避開在荊州改變策略而導致有可能的損失，全力爭奪關中，這是因為在關中曹操與劉備的博弈是一個零和遊戲，非此即彼，遠比荊州局勢的簡單。

孫權北進受阻，取得荊州是擴充實力的唯一出路。但是這一舉動卻使曹操從中漁利，此後孫、劉兩家再也沒有能力打敗曹魏了，對於劉備這也當然是非常遺憾的事情。但孫權槍手丙的角色並不要求他非要殺死槍手甲，槍手丙首先考慮的是自保。畢竟無論槍手甲、乙誰能生還，都要和丙一較高下，此時槍手丙在決鬥中失敗的幾率仍是最高的。對於孫權來講，保持一個三國鼎立的局勢反而是他的最優策略。

三國博弈是一個最簡單的多人博弈模型。作為博弈的任何一方，他們需要考慮的不僅僅是自己及對方的決策，還有第三方決策的影響。博弈者只有通觀全局才能在這場遊戲中獲得最大的利益。三國時期始終缺乏一個能掌握全局的戰略家，這大概是三國鼎立的最終根源。為了方便訪問,請牢記bxwx小說網，bxwx.net,您的支持是我們最大的動力！