第713章 他山之石
晉陽,并州州學,某教室里座無虛席,講台上,教師正在講一道數學題,不過這數學題的題目有些怪,是一篇墓誌銘:
過路的人啊,這兒埋葬著丟番圖。
請計算下列數字,便可知他一生經過了多少寒暑。
他一生的六分之一是幸福童年,十二分之一是無憂無慮的少年。
再過去七分之一的年景,他建立了幸福的家庭。
五年後兒子出生,不料兒子竟先其父四年而終,只活到父親歲數的一半。
晚年喪子的老人真可憐,在悲痛之中度過了風燭殘年。
請你算一算,丟番圖活了多少歲?
這篇墓誌銘十分有意思,問的是志主(墓主)「丟番圖」的歲數,教師在黑板上用粉筆一邊寫算式一邊說:
「此題,問的是歲數,可設其為未知數某甲,即『x』,然後列方程。」
「如此,方程等號左邊,是其各階段歲月,累加之後,等於『x』,也就是方程等號左邊為『x』...」
「然後,進行計算....」
「算得『x』=84,也就是說,志主丟番圖的歲數是八十四歲。」
一個完整的方程和計算過程出現在黑板上,學生們認真的看着,卻沒人做筆記。
這道題,校刊上登過,所以大家都很熟悉,教師並不是要教大家如何解這道題,而是要做個引子,引出「丟番圖」其人,及其研究的學問。
「丟番圖何許人也?為極西之地羅馬國的學者,擅長數算,生活年代大概是中原魏晉時期,其名音譯為『丟番圖』,並非姓『丟』或『丟番』,大家不要弄錯了。」
話音剛落,學生們輕輕笑起來,課堂氣氛十分輕鬆,教師喝了杯茶潤喉,繼續說下去。
「大家應該都學過《張丘建算經》,還記得其中的『百雞題』吧?」
教師說完,
看着堂下學生問:「誰來說說,這題目的內容?」
許多人舉手,教師示意最先舉手的學生起來,說一下『百雞題』。
《張丘建算經》,約成書於一百多年前,共三卷九十三問,涉及包括測量、紡織、交換、納稅、冶鍊、土木工程、利息計算等,是一部很有名的算數著作。
其中有一問,為全書最後一問,名為「百雞題」,內容為:
雞翁(公雞)一,直錢五,雞母(母雞)一,直錢三,雞雛(小雞)三,直錢一,百錢買百雞,問雞翁、母、雛各幾何?
這道題,開創了「一問多答」的先例,十分有名。
《張丘建算經》,並未給出這道題的解法,而是給出了答案,所以百餘年來,許多學者研究這道題,給出了不同的解法,而研究「百雞題」的諸多演演算法,也被稱為『百雞術』。
後來,解這道題有了新的方式,那就是「西陽算術」的「列方程」和「解方程」。
其過程,在座學生應該都學過,所以不需要細說。
學生介紹完題目,教師繼續講課:「這『百雞題』,如今歸為『不定方程』,大家都應該知道,那麼,羅馬國的學者『丟番圖』,同樣研究了這個問題,也推導出不定方程,並且做了詳細研究。」
「現在,請大家將資料翻開,翻到第三頁...」
「丟番圖不僅研究不定方程,還提出了一個數學理論,這種理論,有司命名為『代數』。」
「什麼是『代數』呢?我們知道,要用數學解決一些計算問題時,需要用未知數來列方程、解方程,未知數以字元x、y、z表示,也就是用字元代替數字,所以名為『代數』。」
「大家是不是覺得這種理論很眼熟?沒錯,我們現在用的解題方程,其實就可以認為是代數方程,而這位羅馬國的學者丟番圖,對代數頗有研究,大家請翻到第六頁...」
「今日要介紹的,是『線性代數』,大家不要被這個名詞唬住了,實際上,大家在學習《孫子算經》的時候,就接觸過線性代數題目,那就是『雞兔同籠』....」
「『雞兔同籠』,以線性代數的思路來解,就是一道簡單的線性代數題,現在,開始講解丟番圖提出的一道代數題,大家請翻到第八頁....」
教師在講台上一邊說一邊在黑板上寫方程,學生們認真聽着,時不時做筆記。
距離第一次科舉考試(殿試)以來,過了十餘年,期間,明算科(數學)的考題難度明顯提升,不僅每年都有知名學者編撰的題目選入考試題庫,又有來自羅馬國的數學題,陸續選入題庫。
皇朝和羅馬國交好,有司派學者不遠萬里到羅馬國收集各類工程、數學書籍,並且研究其歷代學者的著作,然後加以翻譯,在國內刊行。
所以這幾年來,許多羅馬國的數學理論為中原學術界所熟悉,相關知識點雖然大多沒有列入考試大綱,但各大期刊經常刊載相關題目或者理論。
然後這些題目極大概率被鄉試、會試乃至殿試用為明算科的「附加題」。
對於廣大學子來說,但凡有點精力,就一定要關注期刊刊載的數學題,不然到考試時發現真有了這種題但自己不會做,那就悔之晚矣。
當然,有足夠把握得滿分的考生,可以不作這「附加題」,但絕大多數考生都不敢託大,因為沒人嫌分多,所以,各地學子也開始學習起來自羅馬國的數學題。
所幸,科舉考的附加題還不算「天書」級別的難題,只要大家平日用心做練習,多聽聽州學教師的講解,做起題目來不敢說拿滿分,總是能得一些分數的。
而大家學着學着,對羅馬國起了興趣,通過看報紙、期刊的專題報道,發現羅馬國歷代以來似乎也是人才輩出,有着大量先賢。
也有着宛若中原春秋戰國時諸子百家學術爭鳴的時代。
以數學為例,羅馬國的數學家丟番圖,就有很深的數學造詣,雖然其著作經過翻譯后,看起來有些晦澀難懂,但是中原學者經過認真研究,從其理論之中大受啟發。
正所謂「他山之石可以攻玉」,研究極西之地羅馬國的數學理論,對於完善、發展中原的數學大有幫助。
而對於莘莘學子來說,各種新奇的數學理論、知識雖然加重了學習負擔,但與此同時,士族子弟的優勢也蕩然無存。
如今的數學知識,可沒有什麼「家學」可以依靠,學子無論士、庶,都是在同一起跑線上學習數學,這個時候,誰更用功,誰就更有希望脫穎而出、金榜題名。
即便是太原王氏的子弟,只要想考科舉,就得來州學讀書學數學,因為只有州學的博士、助教,才會系統的教授數學知識,並且針對性的講解題目。
所以,即便士、庶尊卑有別,但士族學子卻只能和庶族學子共聚一堂,聽教師授課,並且參與討論。
室外,北風凌冽,室內,學習氣氛熱烈,教師見着上午的課程即將結束,向學生們推薦幾本參考書。
這幾年,許多極西之地的數學著作,陸續被有司引入中原,經由中原學者翻譯並加以註釋,配上題解,由各大書社印刷出版,各州學圖書館都有收藏,可供師生借閱。
教師推薦的參考書,有一本(實際是一套)其實算是羅馬國的數學教材,其譯名為《幾何原本》。
又有兩本(套)參考書,一為《拋物線(弓形線)求積》,一為《球和圓柱》,後者是前者的「續作」。
這兩本書的難度有點大,教師建議大家量力而行,主要是看個大概以觸類旁通,開闊眼界和思路。
教師看着學生們,語重心長的說:「解數學題,最主要的是解題思路,而羅馬國的數學理論及解題思路,與中原有所不同,我們應該加以學習,多學一個本領。「
「他山之石,可以攻玉,大家想要金榜題名,就得多下功夫,考試時遇到附加題,做出來和做不出來,那就是榜上有名和無名的區別!」