第六百七十一章 數學家在混亂的人群中，發現了隱藏的秩序（群體）

你有沒有想過，當行人在人群中穿行時，他們是如何在不經商量，甚至不經思考的情況下，就「知道」該走哪條通道呢？

如果你仔細看，會發現無論高峰期的交通看起來多麼混亂，匆忙行進中的人群實際上也都有著比想象中更高的秩序。其實，長期以來，人們觀察到，無論是原子還是行人的交通，對於相對稀疏的主動移動系統來說，當被迫從兩個不同的方向交匯時，往往都會形成通道。

兩組朝著相反方向移動的人，會自發形成通道。（圖/Bacik&Rogers）

這些通道是如何自發形成的呢？一直以來，科學家已經提出了幾種理論來解釋這些包括人類群體在內的活動系統自然形成的通道，但這些理論都沒有得到證實。

現在，巴斯大學的一個數學家團隊在《科學》雜誌上發表了一項新的研究，他們用數學模型描述了這種通道的形成和演化，並通過現場實驗演示，證實了模型的預測。

這項研究始於新冠病毒大流行期間。當時，研究人員想要知道在設計諸如會議場地、休息廳等空間時，如何可以讓人們既能快速通過又能保持一定的距離。

在研究這個問題時，通道的自發形成引起了研究人員的注意。早在1991年，物理學家DirkHelbing就發展了一個數學模型，描述當兩個群體朝相對的方向流動時會形成通道。這一模型至今仍被用於模擬行人的交通，但問題是，這類模型都面臨如何在個人決策和群體模式之間架起一座橋樑的挑戰。

在新的研究中，數學家TimRogers和KarolBacik將過去人們對這類問題所做的假設都統一了起來，並將通道的形成歸因於兩個過程：漂移和擴散。

具體來說，例如當行人在通過一個繁忙的車站時，他們可能會因為與其他人的碰撞，而選擇偏離人流量大的地區，又或者他們因為被更開放、寬敞的區域吸引，從而偏離計劃的路線。這種漂移非常有利於通道的形成，比如一旦北上的行人開始形成一條通路，其他北上的行人就會被吸引過來，南下的行人就會被推開。

而擴散則趨向於消除行人的密度波動。當一個方向上的人流量過大時，它就必須維持更大的寬度。研究人員使用了一種被稱為擾動分析的數學技術，發現約為兩個人體寬的尺度上的波動，主導了通道的形成。

為了驗證他們的理論，研究人員設計了一系列現場實驗來測試模型的預測。

他們讓志願者走過一個模擬了有著各種不同布局的實驗場地，要求志願者在一些簡單的規則下走向彼此，比如兩股人群迎面走、多股人群交叉走、人群偏向右移動走等。每當進行這些實驗時，乍看之下似乎只能看見一群雜亂無章的行人在行走，但如果仔細觀察，便會發現其中的隱藏結構。

研究人員發現，根據空間布局的不同，會出現經典的直線通道，以及更複雜的曲線（比如橢圓、拋物線、雙曲線）通道。而這些彎曲的通道，是相關領域的研究人員在過去30多年裡都沒有注意到的現象。

當兩組人流穿過一個空間，一組人流試圖通過一個狹窄的出口（右邊的藍色）時，就會自發形成拋物線形狀的通道。

這種彎曲的通道發生在研究人員讓兩組人流在一個方形區域交叉行走，且其中一組或兩組流動都必須通過狹窄的出口時。他們發現，當只有一個出口是狹窄的，就會形成拋物線的通道；如果兩個出口都是狹窄的，就會形成橢圓通道。

這些實驗證實了他們的模型預測，證明了當兩股人群交叉行走時，能夠以一種高效方式穿過彼此；而當交叉行走的人群更多時，通常就不會產生穩定的運動模式了，而是可能導致紊亂，因為人們無法控制他們要去的地方。

研究人員表示，當有三方或更多的流動相互碰撞時，人們實則沒有好的逃離辦法，他們很容易被困住。這種情況尤其容易發生在Y形交叉路口或四向交叉路口。因此，這篇研究給行人的建議是：當面臨行人雙向行走的情況時，我們可以相信人群的智慧；當面臨三向或四向的路口時，要小心。

雖然在這項研究中，數學家們更關注的是模式的形成，但研究所帶來的結果對於公共空間的設計具有非常重要的現實意義。過高的人流量會產生真實的、甚至是悲劇的後果。踩踏或人群擁擠造成的意外死亡屢見不鮮，例如，2022年萬聖節發生在首爾的踩踏事件就造成了150多人死亡。公共空間的設計可以幫助防止此類悲劇的發生。

此外，這項研究也可能對一系列科學研究產生影響，特別是在物理學和生物學領域。無生命的分子也可以形成類似的結構，例如細胞中的帶電粒子或細胞器。這對於研究細胞、細菌、動物等會發生相互作用的種群的群體行為來說，是一項重大的突破。