第4章 與老師交換身份

郭瀚熟睡，進入夢境。

夢境中是郭瀚原來的世界，內容為郭瀚的父母大發慈悲，讓他學理科，還給他買了一堆理化的實驗器材，高興壞了，甚至在羅莎琳老師進來時笑出了聲。

身材高挑，穿着一身整齊的正裝的羅莎琳走進教室時，便看見了趴在桌子上的郭瀚，以及聽見了郭瀚咯咯咯的笑聲。

羅莎琳走到講台上，比平時大聲說到：「特蕾莎，你把格蘭德搖醒，這傢伙太能睡了，已經是第三次在我上課時睡著了。」

郭郁搖晃郭瀚，搖了整整一分鐘才終於把郭瀚搖醒。

郭瀚沉醉在剛才的美夢中，夢的內容從先開始的穿越之前的世界轉到了這個世界格蘭德的夢中，但郭瀚沒想到，夢中竟然是羅莎琳老師收拾他的場面，這噩夢一下就把郭瀚驚醒了。

羅莎琳快步走到郭瀚面前：「格蘭德，你在我的課上睡覺幾次了？是不是欠收拾了？」

「對不起，羅莎琳老師，我太困了，趴在桌子上就睡著了。」

本來羅莎琳想要讓郭瀚出去罰站，但這次郭瀚誠懇的道歉讓羅莎琳心軟了，這態度跟之前死皮賴臉完全不同，於是羅莎琳想到了一個變相乘法郭瀚的方法。

「我給你出一道題，你答上了，我就不追究你了。」羅莎琳道，然後在郭瀚桌上的課本壓着的紙上寫下了「88x88」。

「放學之前交給我，如果你不會，明天站着聽課。」羅莎琳回到講台上，開始講課。

兩位數乘兩位數，這是中級學院要學的東西，如果換作格蘭德，羅莎琳這樣做完全是為難他，但現在是郭瀚這個理科學霸，這題不是小菜一碟。

郭瀚不到一分鐘就起立，道：「羅莎琳老師，答案是7744。」

同學們馬上就開始議論起來。

「什麼？答案是四位數？羅莎琳老師怎麼給他一道這麼難的題？而且他做出來了！」

「他肯定是瞎說的，羅莎琳老師，你別信他。」

「格蘭德同學，你真是個天才，答案完全正確。」羅莎琳滿臉的不可思議。

坐在郭瀚後面的蓋伊對郭瀚道：「格蘭德，你可以啊，這題就算是你同桌也做不上啊，你藏的夠深啊！」

此時，羅莎琳打斷了討論，道：「格蘭德同學，雖然你做對了，但是由於你睡覺三次了，下課跟我去辦公室，不許逃跑。」

羅莎琳繼續講課：「今天我們要繼續學習一位數的乘法，我在黑板上寫幾道題，叫幾位同學上來寫。」於是羅莎琳在黑板上寫下了「6x6」「4x7」「5x8」「3x9」，隨後道：「蓋伊，你做第一題。」

蓋伊只能硬著頭皮上了。

「第二題……第四題，格蘭德，你上來做。」羅莎琳繼續道。

蓋伊在黑板上寫了「=6+6+6+6+6+6，=12+6+6+6+6，=18+6+6+6，=24+6+6，=30+6，=36」，耗時數分鐘。

第二題和第三題的人都是用的西方的豎式（劃線數交叉）。

而郭瀚還沒等他們算完，直接在後面寫了一個27就道：「羅莎琳老師，我算完了。」

「這格蘭德是天才吧，口算？怎麼可能？」

「他以前一直隱藏着他的才智，肯定是為了迷惑我們，實際上他是天才。」

「這小子隱藏的挺深啊。」

「格蘭德，你過來。」羅莎琳對格蘭德道。

「好的。」郭瀚走到羅莎琳面前，抬頭看着比他高一頭的漂亮的羅莎琳，心中萌發出一個不成熟的想法，又很快打消了。

羅莎琳悄悄對郭瀚說：「你是怎麼做到口算的？一位數乘一位數得是大數學家才能做到口算的。」

「很簡單的啊，口算不難啊，背幾天就可以了。」郭瀚悄悄地對羅莎琳道。

「你的意思是，你是背的。」

「沒錯，我8歲的時候就背下來了。」

「老師錯怪你了，你是個聰明的孩子，下課來我辦公室，把你的方法跟我說一下，正好是午休，你們正常要出去吃的，今天你的午餐我包了，咱們討論一下。」

「謝謝老師。」

「格蘭德，你回去吧，下課記得來我辦公室。」

回到座位后，郭郁問郭瀚道：「羅莎琳老師跟你說什麼了？」

「沒說什麼，只是讓我去她辦公室道歉。」

「哦，那我中午去圖書館吃了，帶你嗎？」

「不用，我自己能解決。」

郭瀚非常高興啊，看樣子好像是有跟羅莎琳老師處好的機會，於是不禁露出笑容，跟這樣智慧的老師，以後絕對在這個世界能混好。

羅莎琳看着不知道為何突然開竅並且變成天才的「格蘭德」，也是非常高興啊，這上課睡覺的主竟然這麼厲害。

郭瀚的操作令周圍的人刮目相看，乘法都能口算了？這起碼是高級學院的水平吧。

隨後羅莎琳在蓋伊做完時將他叫過來，道：「蓋伊，你還沒有掌握劃線數交叉的方法嗎？一位數的很簡單，等中級學院的兩位數才是難的，挨個加是最基本的方法，比劃線慢了一些。」

「我再給大家講解一遍，之前沒聽懂的認真聽着，先看前面的乘數，是幾就斜向右上或右下划幾條線，然後看第二個乘數，是幾就在划好的那幾條線垂直的方向划幾條線線穿過這幾條線，最後數交叉的數量，以後這種方法會一值班隨你們到高級學院畢業甚至更久，你們務必要記住。」

……

數學課下課了，烈日掛在頭上，時間接近正午，十一點左右，離午餐還有一段時間，郭瀚跟着羅莎琳去了她的辦公室，辦公室乾淨整潔，羅莎琳讓郭瀚坐在椅子上，自己則坐在郭瀚旁邊。

「格蘭德同學，你能把那麼快算完兩位數乘法的秘訣告訴老師嗎？我很好奇。」

「可以，這是我的家鄉流傳的一種方法，用這種方法的前提是背下來所有一位數乘一位數的結果，老師，如果你想背的話，可以先背1的，再背2的，以此類推，一直到9的這些結果可以列成一張表格，在我的家鄉被稱作九九乘法表，那麼怎麼背才快呢？」

「格蘭德，這種方法真的會很快嗎？」

「真的比劃線還快，我先給你手寫一份九九乘法表，然後我這裏有快速記憶的方法。」

「嗯，我已經迫不及待了。」

郭瀚迅速的按照常規的九九乘法表寫了一張。

「老師你看，這個表格呈一個三角形，第一排有一個式子，第二排有兩個式子，以此類推，看這些式子的最大乘數，第一排是1，第二排是2，所以第幾排的所有式子就是幾的乘法口訣。」

「你繼續。」

「如果像1x1=1，1x2=2這麼背的話不好背，容易混淆，所以可以像一一得一，一二得二，二二得四，一三得三，二三得六……七九六十三，八九七十二，九九八十一這麼背，我保證，一周的時間絕對夠用。」

「那你是怎麼快速計算兩位數乘兩位數的呢？」

「熟練掌握九九乘法表和乘法口訣后，就可以用豎式進行複雜計算，加減乘除都有豎式，首先這個東西之所以叫豎式，是因為它是豎着寫的，我先講加法豎式。」

「加法豎式首先把兩個加數一上一下各位對齊著寫，一般位數多的在上，在第二個加數左面隔一段距離寫一個加號，隨後在第二個加數下面劃一條適當長度的橫線，長短參考位數最多的加數。」

「豎式列完了，如何計算呢？這裏我先寫一個最簡單的，2+3，先看個位，眾所周知，2+3是等於5的，所以在橫線下面對齊寫一個5，完事。」

「然後加法豎式最容易出錯的地方是進位，我寫一個需要進位的，9+7，看個位，9+7大於10，大於10就需要往下一位進1，一般寫在第二個加數這一位的左側，下一位的右側，注意不要寫大，寫一個小小的即可，9+7=16，所以在個位寫6，下一位沒有東西，那麼這個1就落下來。」

「如果兩個加數有很多位的話，從個位依次算，比如，我寫一個369+86，首先將他們一上一下，369位數多，寫在上面，86跟369個位對齊寫在下面，最後是加號和橫線。」

「開始計算，先看個位，9+6=15，在個位寫5，向十位進1，繼續算十位，6+8再加上進的1等於15，在十位寫5，向百位進1，百位的3加上進的1，等於4，在百位寫4，所以等於455。」

羅莎琳驗算了一遍道：「格蘭德同學，完全正確，這個算加法的方式好神奇，接下來是不是就到減法了？」

「是的，先講方法，最後一起講原理，接下來是減法，減法是加法的逆運算，豎式的寫法跟加法一樣，只是把加號換成減號。」

「格蘭德，你剛才說的逆運算是什麼意思？」

「加的反義詞是減，乘的反義詞是除對吧。」

「沒錯。」

「加和減互為逆運算，乘和除互為逆運算，乘方喝開方互為逆運算，互為逆運算的兩種效果相反，明白了嗎？」

「我的天啊，你竟然知道乘方和開方！你絕對是數學天才！」

「我繼續了，舉個例子，比如5-3，減法豎式被減數一定要寫在上面，減數一定要寫在下面，不可顛倒，如果顛倒了意思就變了，先把5寫在上面，再把3寫在下面，在3左面寫減號，下面劃線，算個位，5-3=2，在下面寫2。」

「加法有進位，減法同樣也有退位，退位是減法豎式的難點，退位就是這一位不夠減，向下一位借1，在下一位上面點一個點，比如16-9，16寫在上面，9寫在下面，再寫減號和橫線，看個位，6-9不夠減，也就是6小於9，向十位借1，變成16-9，等於7，寫在個位，十位1減去借的1就沒了。然後上3位數，如593-295，593寫上面，295寫下面，再寫減號和橫線，看個位，3-5不夠，向十位借1，在9上面點一個點，變成13-5，等於8，在個位寫8，再看十位，注意，如果前一位借了1，要減去借的那個1再看，9-1變成8，8-9不夠，向百位借1，在5上面點一個點，變成18-9，等於9，在十位寫9，再看百位，5減去借的1等於4，4-2等於2，在百位寫2，最終答案298，羅莎琳同學可以驗算一下。」

「雖然是你給我講，但我是你老師，別太反客為主了，答案正確，這方法真是太神奇了，我以後要寫論文推廣下去，署名就寫你的，你繼續吧。」

「然後是我剛才快速解題的關鍵，乘法豎式，寫法跟加減法類似，兩個乘數一上一下，一般位數多的寫在上面，位數少的寫在下面，乘號和橫線還是老樣子，比如6x7，6寫上面，7寫下面，然後是乘號和橫線，先算個位，根據九九乘法表得，6x7=42，直接寫42。然後再來看兩位數乘一位數，如果某一位的結果大於10要進位，乘法不像加法只能進1，乘法可以進1到8，比如19x9，19位數多，寫上面，9寫下面，然後是乘號和橫線，先算個位，你可以看着九九乘法表，這個東西我早就爛熟於心了，就不用看了，9x9=81，在個位寫1，向十位進8，寫法跟加法進位一樣，然後在看十位，注意，這裏用十位乘個位，1x9=9，加上進的8等於17，在十位寫7，百位寫1，最答案為171。」

「這怎麼突然就十位乘個位了，我有點懵，加減法還好，但這裏我沒太明白。」

「沒問題，我用通俗的方法講解一下原理，首先，看這樣一個式子，5x6，等於30對吧。」

「沒錯。」

「想一想，6等於幾加幾。」

「3+3，2+4，1+5都可以。」

「那5x6就可以拆成5x3+5x3，等於15+15，等於30，那兩種拆分方法同理。」

「好神奇啊！」

「嗯，一個數乘一個數就等於一個數乘和為那個數的兩個數的積之和，在我的家鄉，這個叫做乘法分配律。」

「嗯，你繼續吧。」

「同理，19x9可以拆成10x9+9x9，等於90+81，等於171，要記住，十位的1相當於10，只需要算出每一位與那個一位數的乘積，加在一起就是結果，這是乘一位數。」

「要是兩位數的話，是不是劃線數交點的方法工作量極大，這個時候豎式的優勢酒體現出來了，比如我們直接來個大的，98x97，是不是劃線數交點需要划33條線，交點多到難以想像，所以豎式就可以極大的簡化。」

「98x97可以拆成98x90+98x7，進而可以拆成90x90+8x90+90x7+8x7，所以兩位數乘兩位數的豎式就是算出第一個乘數與第二個乘數每一位的積，再相加，按照乘法豎式的格式，98寫上面，97寫下面，然後是乘號和橫線，先算98乘個位的7，7x8=56，進5，在下面寫6，注意，進的5寫在常規位置，7的左面，然後是十位的9x7，等於63，加上進的5，等於68，所以下面有了一個98x7的結果686，接着用98乘十位的9，8x9=72，注意，在十位的位置寫2，寫在686中8的下面，因為乘的是十位，所以結果也從十位開始，特別注意，進的7寫在剛才的2左上方，寫小，不要過大，然後9x9=81，加上進的7，等於88，寫在2左面，千位和百位上，於是我們得到了882，看着橫線下面的兩個結果，我們要把他們加到一起，所以在兩個結果下面再劃一條橫線，個位的6由於下面沒有和他相加的，落下來，在個位寫6，十位8+2=10，在十位寫0，在加法的常規位置寫上進1，繼續算百位，6+8=14，加上進的1等於15，在百位寫5，向千位進1，寫在常規位置，最後，千位的8加上進的1，等於9，在千位寫9，最終結果9506。」

「確實，兩位數及以上的乘法確實不簡單，但這個方法比劃線數交點省事多了，非常不錯，最後是除法對吧。」

「沒有錯，除法豎式很特別，跟其他三個豎式的寫法不一樣，先劃一條合適長度的橫線，從橫線左邊端點開始，寫一個短撇，在橫線下方，短撇右方寫被除數，在短撇左方寫除數，比如56÷7，在橫線下面寫56，在短撇左面寫7，首先看被除數的十位，5小於7，不管他，直接看這一位和下一位結合起來，56肯定是大於7，根據九九乘法表，7x8=56，所以在橫線上面跟6對齊寫8，將這個8和除數7的乘積寫在56下面，然後在其下面劃一條橫線，算出56-56等於0，在個位寫0，完成，橫線上方的便是結果，除法有很多注意事項，且聽我慢慢道來。」

「除數是一位數只需要一張九九乘法表便可遊刃有餘，但除數是兩位數就不一定了，這時候需要一個步驟，就是試商，比如432÷12，先把豎式列好，因為除數是兩位數，所以直接看兩位，43肯定大於12，然後就開始試商環節，看，除數的十位是1，43的十位是4，1x4=4，所以在旁邊開一個乘法豎式，算一下12x4，我就直介面算了，等於48，48大於43，不行，所以不能上4，只能上3，12x3等於36，在43下面寫36，然後是橫線，算出43-36等於7，在下面寫7，然後看剩的這個7加上下一位，72，為了快，我就直接上正確答案6了，在上面的橫線上面跟2對齊寫6，12x6=72，在72下面寫72，再劃一條橫線，算出72-72=0，於是正確答案便是橫線上方的36。」

「除法更難啊，估計我得消化幾天了。」

「再來看下一個例子，1206÷18，先列好豎式，然後看前兩位，12小於18，看前三位，這裏教你一個技巧，四捨五入，如果前一位小於等於4，可以將它捨去，比如32可以約等於30，前一位大於等於5可以進1，比如這個18就可以看成20，2x6=12，算一下18x6，等於108，120-108等於12，小於18，所以上6是正確的，然後划橫線，將12寫在下面，和下一位一起看，得到了126，為了快速我就直接上7了，7x18等於126，於是在下面寫126，126-126等於0，於是結果為67。」

「試商真的好麻煩！」

「初學者只能這樣，熟練了就有規律了。」

「最後一題，2834÷26，首先列下豎式，看前兩位，28跟26接近，就上1，算出28-26等於2，跟下一位一起看，23小於26，這個時候不夠除又不是第一位，就用0佔位，在3上面寫0，這是另一個需要注意的地方然後跟下一位一起看，234，23跟26接近，這個時候我們可以上9，因為九為數極，9x26正好等於234，234-234等於0，於是結果為109，你學會了嗎？」

「大體上是學會了，我要儘快把九九乘法表背下來，還有練習豎式，豎式真是好方法啊！」羅莎琳道。