第六章 省賽

中考成績公佈的第二天早上。

王光羲、趙紅梅二人便與何聞君一起向著無錫高鐵站出發了。

今天他們兩人要陪着何聞君一起去參加省賽。

蘇城省會並不遠，一小時后便至金陵

上午十點準時開始了第一場競賽考試，全省參加競賽的學員都在現場，大概一百三十人左右，分配下來每個市的名額也就是十個。

而省賽的出圍標準則是取前五名，競爭可謂是異常激烈，特別是對於他們蘇省這種教育大省來說，賽制有點不合理，但是何聞君今天也不是來討論賽制的，不用想太多，拿第一就好，更何況他本身就是沖着國際比賽的金牌去的，如果省賽都不能拿第一後面不提也罷。

卷子發下來后何聞君先把個人信息填好，接着也不挑什麼難題簡單題，就從第一題開始做，基本上都不怎麼用到草稿紙，大概半個小時便把一張六面的卷子做完了，接着又花了十分鐘檢查了一遍，確認沒問題了，一眼看去就是滿分試卷了，何聞君就放心的趴在桌子上發起了呆。

主要是不發獃他也沒事幹！上午考的是幾何與數論，考試全程三個小時，考試開始兩個小時后才可以提前交卷。

且交卷后也不能離場，只能待在特定的房間等待考試結束，房間有專人監視，他就是提前交卷也沒事做，反而像個為了出風頭而強行裝逼的傻子，還不如就這麼老老實實的坐一會，十分鐘后何聞君沒抗住睡著了。

.....正夢到小關同學的某人被敲擊桌子聲驚醒了。

「喂，同學！交卷了，就你是最後一個收的！」

被打擾好事的何聞君抬頭看着收卷老師迅速回神，撇開草稿紙上的口水，把競賽試卷跟草稿紙一起交給了收卷老師。（奧賽草稿紙也是要交的，我小時候參加的時候是這樣的。）

「不是你壓到試卷了我都不好意思叫醒你，睡的是真特么香！隔了幾層草稿紙，試卷都快被你的口水弄濕了，嘖嘖，你還真是我見到的第一個。」收卷老師佩服的說道。

何聞君沒搭理他，揉了揉被壓得滿面通紅的臉向著考場外走去。

看到何聞君這麼晚才走出考場，李老頭還有點擔心的問道

「聞君，上午的試卷很難么，你怎麼出來的這麼晚？」

何聞君自信的說道

「放心吧，等分數出來了你們就知道了，咱們去吃飯吧，我都餓了。」

等何聞君到了，無錫市的競賽生也都到齊了，大家便一同結伴去找地方吃飯去了。

閱卷室內，幾個收卷老師都拿着厚厚一沓試捲走了進來。

因為何聞君睡著了，負責他的收卷老師是最後一個才收到他的試卷，擺在了一沓試卷的最上面，十分顯眼。

蘇省奧數競賽負責人，金陵數學院院長李知州，看到何聞君佔着口水印記的空白草稿紙，不由得直皺眉頭，開口道

「小方，你手上的試卷給我，我來改這一摞。」

.....

李知州接過奧賽試卷后，一臉嫌棄的先把何聞君的草稿紙丟到一邊，認認真真的檢查起來。

十分鐘后李知州的臉色便由滿臉嚴肅變為一臉疑惑，疑惑於這個叫何聞君的同學為什麼草稿都不用做，答案卻都做對了？

又十分鐘李知州終於翻到了反面的論證題。

看了一會李知州的眼睛不由得瞪的渾圓，原來是何聞君不僅把後面幾道超綱大題做出來了，還把他出的壓軸題做對了，而且還是用了一種他們所有人都沒想到的計算方法，看起來比他這個出題人的論證過程還要更加簡潔。

壓軸題是李知州親自出的一道數論題，這道數論題的難度極高！

他出出來了就沒打算讓這些學生做對。

而何聞君呢？

他用了一種非常漂亮且精彩獨到的方法把這道題解開了，李知州覺得他做出答案的過程比答案更精彩。

——

設正整數a，滿足a+1可以整除a2+2，證明(a2+2)/(a+1)是某個整數的平方。

例如代入a=1，=1，我們得到k=(12+12)/(1x1+1)=1，顯然這是一個平方數。

請論證出來

下面是何聞君的論證過程

a+1可以整除a2+2，所以(a2+2)/(a+1)是正整數。設有正整數a及滿足(a2+2)/(a+1)=k，其中k不是平方數，我們將製造出一個矛盾去證明這是不可能的，所以k必為平方數。

在眾多組滿足條件的正整數a、中，必有一組的和是最小的，我們設它為a1與1。由於把a1與1互換，也不會影響(a12+12)/(a11+1)的值，所以我們不妨假設a1>=1。

將a1與1代入上面的式子得到

a1是一元二次方程x2-k1x+(12-k)=0的一個根，設方程的另一個根為a2。根據韋達定理，我們得到

由此進一步得到a2需要滿足的條件，

根據(1)，a2必為整數。

根據(2)，a2不可能是0，因為k不是平方數，12-k不可能是0。

k是正整數，1是正整數，(a22+12)/(a21+1)=k，顯然a2不可以是負數。

假設過a1>=1嗎？因此根據(2)，a2必定小於a1。

我們有一小於a1的正整數a2，令(a22+12)/(a21+1)=k，其中k不是平方數。a2與1是滿足(a2+2)/(a+1)=k（其中k不是平方數）的一組解，但它們的和比a1與1小，「沒有最小，只有更小」。不過我們之前已經假設了a1與1的和是眾多組解中最小的，這樣就產生矛盾了。

因此如果正整數a，滿足a+1可以整除a2+2，(a2+2)/(a+1)必定是平方數！

——

「精彩！精彩啊！」李知州又看了一遍，情不自禁的高呼出聲，引得閱卷室內的一眾老師紛紛圍了過來。

.....

「嘶！老李不是我說你，你這道題就是拿到國際賽上都能做壓軸題了，你出在省賽？怎麼樣，被人做出來了，打臉了吧！哈哈哈哈。」一位年紀稍大的老人家嘲笑着李知州說道。

另一名閱卷老師插嘴道

「哈哈，是啊！要是這個何聞君能留在咱們金陵數學院就好了。」

說到此處便忍不住嘆息一聲接着道

「唉，等到了首都的全國大賽，清、北數院肯定不會放過這麼好的苗子，咱們金陵數學院是沒機會了。」

聽聞此言，另一位閱卷老師冷笑道

「呵呵，你覺得以這位同學的實力進不了國際賽嗎？咱們國家隊在國際賽上本來就是強隊，再加上今年的何聞君，他在國際賽上拿金牌也是正常操作，到時候這個何聞君還留不留在國內都不好說嘍。」

李知州又掃了一眼試卷上方，左上角的身份信息驚呼道

「什麼！他還是初中生！！」

眾閱卷老師：「！！！」

收卷老師小方一臉懵逼，他記得這個學生好像就用了四十來分鐘就把試卷做完了吧？接着就在那睡覺，全場也就只有他一個人在睡覺，小方老師映像很深。

「要不要跟院長說呢？」看着有些癲狂的眾人，小方老師糾結了。

ps：多碼了幾百個字，不要覺得我用公式水字數哦，刪了答案就不對了~

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