第246章 數學世界（3）

通往三級的題對沐杪來說並不是很難，沐杪有兩個小時的時間，需要做十道大題，只要做對八道，沐杪就可以升級了。

沐杪站在一個小隔間里，裡面只有一個巨大的屏幕，上面會出現題目，沐杪只需在屏幕上寫下解體過程，做完之後，由系統自動判分。

房間里突然出現無數道紅線，像是由牆面發出來的。

「葉杪，身份確認，開始答題。」

一道機械冰冷的聲音響起，紅線也全部消失不見。

屏幕上出現了第一道題。

第一道題一般都不會很難。

「1.設f(x)是R上的周期函數，且連續，求證：f在R上一致連續.」

沐杪看了一眼，沒有猶豫就在下面寫下解題過程。

「證明：設T(大於0)是f的一個周期.

由於f在[0，2T]上連續，由一致連續性定理，f在[0，2T]上一致連續.

任意ε大於0，存在δ大於0，任意x1，x2屬於[0，2T]，只要Ix1-x2I小於δ，就有

If(x1)-f(x2)I小於ε.

對任意x3，x4屬於R，當Ix3-x4I小於δ，

不妨x3小於等於x4，記x4-x3=η，則0小於η小於δ.

由於x3可表示成x3=nT+r，

其中n屬於Z，0小於等於r小於T.

則x4=x3+η=nT+r+η，

且0小於等於r+η小於2T.

由f的周期性及前面討論，

If(x3)-f(x4)I=If(nT+r)-f(nT+r+η)I

=If(r)-f(r+η)I小於ε.

故f在R上一致連續.」

接著是第二題，也是很基礎的內容，只是證明有限覆蓋定理。

「2.設H是閉區間[a，b]的一個開覆蓋，則從H中可選出有限個開區間，構成閉區間[a，b]的一個子覆蓋。」

沐杪依舊毫不猶豫地寫下解題過程，運用了反證法。

「證明：若定理不成立，也就是說[a，b]不能被H中任何有限個開區間所覆蓋。

將區間[a，b]等分成兩個子區間，那麼這兩個子區間中至少有一個不能被H中任意有限個開區間所覆蓋。

設該區間為[a1，b1]，顯然有[a1，b1]包含於[a，b]，並且b1-a1=1/2(b-a)……」

很快沐杪寫完了過程。

接著是第三題，第四題……

沐杪都是看了一眼就會做，毫不猶豫地寫完解題過程。

一直到第十題。

一般升級考試都會有一道超出所在等級區域的水平非常多的題，會出的非常難，目的就是不讓答題人得滿分。

所以等級考試鮮少有人能拿滿分。

而前面沐杪看得出來這些題的難度還是比較平均，顯然最難得題就在最後一道了。

「10.假設單步法具有p階精度，且增量函數ψ(x，y，h)關於y滿足利普希茨條件Iψ(x，y，z)-ψ(x，y1，h)I≦LψIy-y1I，又設初值y0是準確的，即y0=y(x0)，則其整體截斷誤差y(xn)-yn=O(h^p)。證明該定理。」

沐杪看到這一題微微挑眉，最後一題的難度並沒有超乎她的想象，也就是知識面涉及的廣了一些，二級區域的人一般不會去學的那麼深，一般人看到這題恐怕都懵了，連單步法都不知道是什麼，更別說去解這一題。

其實這題只要稍微了解一點就很簡單，沐杪想了一秒，下筆寫下解題過程。

沐杪寫完后，毫不猶豫地點了交卷。

系統判卷很快，不到三十秒的時間，就已經給出了分數。

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