第103章 簡單的牛頓迭代法
「果然心急還是吃不了熱豆腐啊。」
程遠嘆息著放下了手中的石墨筆。
「大哥哥恢復得怎麼樣啦？」一旁的伊伊合上了面前的筆記本，一蹦一跳地跑了過來。
「還差得遠著呢。」程遠苦笑著搖了搖頭。
雖說由於大青的到來，今天的「天氣」非常不錯，讓他收集信息點的效率提升了一倍有餘，然而大半的信息點還是被他腦海中的大黑手指迤迤然地搶走了。因此他決定，以後還是等另一個自己傍晚回到家中擺好了「法拉第籠」或者說「聚靈陣」以後，再正式開始他的修仙之旅好了。
嗯，無論從修鍊還是熬夜意義上講都是修仙，沒毛病。
伊伊不明所以地眨了眨眼，她對程遠穿越者的身份還並不知情。在伊伊看來，程遠收集信息光點的速度還是蠻快的呢。
「伊伊你現在在忙著做什麼呀？」程遠將女孩的注意力轉移了開來。
「嗯……人家現在在積攢信息點，準備構造P3階的核芯！」伊伊有些苦惱地答道。
雖然伊伊自認為和兩位姐姐大人比起來，她的水平還差得很遠，但是實際上，在她這個年齡段就擁有P2頂階的實力，已經是相當了不起的成績了……要知道，大部分成年鎮民們也就只有P3階的實力而已，不過伊伊可不會這樣想。
「人家小恆馬上就要晉級P3啦。」伊伊鼓著嘴巴，有些不服氣地說道：「他已經將晉級時需要的信息點都積攢好了！人家也要趕快趁著大青經過的這兩天，多刷幾套卷子攢一些信息點才行。」
「你們平時都做哪些題目啊？」程遠有些好奇地問道。
他知道，這個位面的幼兒園大班的孩子們是可以藉助算路瞬間計算十幾位數的加減法的。這樣來算的話，這裡的小學生平時會做什麼樣的題目呢？
伊伊吐了吐舌頭，並有些不好意思地打開了自己的作業本。隨後，程遠被那一長串的數字閃花了眼。
「11.70469991……這個數字是做什麼用的啊？下一個是11.7473401……」
程遠疑惑地看了下去，然後在五六個數字之後，他終於看到了一個熟悉的整數「12」。
青年猛地一拍腦袋：「伊伊，你這是在計算……數字的平方根么？」
伊伊用力地點了點頭，並向程遠解釋了她計算這些數學題的原因。
雖然加減法算起來很容易，但是算得多了，獲取信息光點的效率就下降了，人們從加減法運算中獲取的信息光點數量是很有限的，更別說小鎮中還有著『配額』的限制了。
因此，當人們晉級P2階之後，獲取信息點的主要手段就從「加減運算」改為了「乘除運算」。
雖然執行乘除運算時需要的計算量更大，但是在擁有強大算力的「核芯」面前，即使是幾千萬乘以幾億的運算，也能在一眨眼的時間內得到結果。而當人們將這一結果寫下的時候，遊離於環境中的一部分信息光點便會歸由這名計算者所有了，運算結果的數值越大，人們完成計算后能夠從環境中獲得的信息光點就越多。
不過，當人們的實力變得更加強大以後，普通的乘除法運算也不足以滿足人們獲取信息點的需要了。於是，人們便將目光投向了更為複雜的乘冪運算、對數運算、以及三角函數運算等。
「老師說，有些被開了平方的數字是『無理數』，它們好像包含無窮多位不重複的小數呢！」伊伊像個小大人一樣向程遠介紹道：「我們沒辦法完全精確地計算一個無理數，不過不要緊，只要我們能夠近似地算出一個無理數的數值，我們也可以獲取到很多的信息光點。我們的計算越精確，獲取到的信息光點就越多！」
「那如果一個人一直計算一個無理數的小數部分數值的話，他能夠從中無限地獲得信息點么？」程遠連忙問道。他隱隱覺得，自己似乎抓住了什麼關鍵的東西，但是一時間又沒有想明白。
「不知道呀。」伊伊歪了歪頭：「校長王爺爺似乎曾經試過這種方法，但是隨著位數的增加，計算的代價逐漸就變得越來越大了。到了後來，計算時消耗的信息點比獲得的信息點還多，再繼續下去就不划算啦！」
好吧，看來這個方式行不通。程遠無奈地聳了聳肩。
「所以人家平時計算的時候，只算小數點後面十幾位的內容就夠了。」伊伊又接著說道：「後面的那些更精確的數值就交給姐姐大人她們進行計算啦。」
「那伊伊你平時計算這樣一個數字要用多長時間呀？」程遠隨口問道。
「大概一兩秒鐘吧！」伊伊答道：「如果過上幾天，人家改用了大哥哥和姐姐前兩天發明的新算路的話，可能半秒鐘就能得到結果了！」
「原來如此……哎？」程遠下意識地回復道。然而他很快便意識到了，有什麼地方不對勁。
使用一秒鐘的時間，得到一個數字精確到小數點后十幾位的開平方結果？這個心算成績如果放到地球位面上的話，絕對會被驚為天人，各種最強大腦，最強小腦，最強下丘腦之類的欄目組估計都會對這個人發出邀請。
然而在這個位面的話……這個速度似乎反而有些慢了！
程遠知道，在這個位面中，一名P3的核芯算力可以達到每秒百萬次整型運算，而如果是受傷前擁有P4階實力的依靈的話，每秒完成上億次運算都不是什麼難事。而對於擁有著P2頂階實力的伊伊來說，每秒鐘進行十幾萬次運算什麼的應該也再容易不過了。然而這樣強的算力……卻只夠計算一個小數字的平方根？
是這個位面的「核芯」結構上存在什麼限制么？程遠有些疑惑。於是他向伊伊詢問道：「可以大概介紹一下你們計算時使用的方法么？」
「好呀。」伊伊雖然疑惑，但她還是聽話地將筆記本翻到了另外的一頁，並遞給了程遠：「這個是人家計算時使用的核芯指令列表。」
核芯指令？是「程式」中的一種么？
程遠一邊想著一邊接過了筆記本，隨後他低頭看到，筆記本上寫著一行行奇奇怪怪的「MUL，JLE」之類的符號，旁邊有著工整的筆記：
[……將猜測的數據X放入寄存器B；對A，B執行乘法運算並將結果放入寄存器C；比較C和預期結果D中的數值、當比較結果為『C不大於D』時跳轉到……]
程遠：「……」
這東西……是彙編指令吧！
要知道，在地球位面，像伊伊這個年齡的孩子基本上還只會玩電腦遊戲呢！就算有些家長會讓孩子們提前學一點編程知識，那也只會學Basic，Logo，Python或者Scratch這些方便理解、畫圖或者寫小遊戲的這類語言……誰會一上來就讓小學生去學彙編啊！
「大哥哥你怎麼啦，是不是伊伊的指令寫得有問題？」見程遠的表情有些獃滯，伊伊有些擔憂地問道。
「沒……沒問題。」程遠揉了揉自己僵硬的面龐，並向女孩露出了一個勉強的微笑。
沒問題么？問題大了！
程遠一邊在心底吐槽著這個怎麼看都不正常的位面，一邊開始細細地閱讀起了手中的筆記。雖然他還不熟悉面前的這種被稱為「核芯指令」的彙編指令，但是基本的演算法思路他還是能看得懂的，而且伊伊在一旁已經寫好了詳細的說明了。
漸漸地，程遠的眉頭皺了起來。
「這個計算過程……使用的是二分逼近法？」
這個求根的方法說起來其實很簡單。例如，我們猜測，2的平方根大約是1.4，然後計算1.4的平方——發現它不到2；於是我們把數字放大一點再猜測1.5——這次它的平方大於2了。於是下一次，便可以猜測1.4和1.5的中間值，即1.45，將這個逐步逼近的過程循環往複即可。
然而，這個方法需要的計算量相當大，大概要做幾輪的乘法和比較運算，才能將結果的精度推進一位。
「學校里的大家都是這樣算的。」見程遠的眉頭逐漸皺起，伊伊緊張地小聲解釋道。
程遠點了點頭，並放下了手中的筆記：「這個方法本身倒是沒有什麼問題，不過應該有更好的方法吧。」
「誒？」伊伊愣了一下：「這個，高年級的課程中似乎還有一個『因數分解』的方法，比如我們如果知道2的平方根和3的平方根，乘起來的話就可以得到6的平方根了……」
程遠搖了搖頭，他想問的其實不是這個問題。最終他再三確認后發現，小鎮中的眾人確實沒有找到什麼更高效的演算法。
「這個方法有點原始呀。」程遠腹誹道。
「大哥哥知道什麼其它的計算方法嗎？」伊伊隱隱地察覺到了什麼。
女孩突然來了精神，她在班級中曾經隱隱地聽到過一些傳聞……這位大哥哥的來歷可不一般！他懂的東西可多了！如果能從大哥哥這裡偷偷學到一個特別高效的計算方法的話，那她就有可能趕在小恆之前成為P3了！女孩興奮地想道。
「哦，這樣的計算方法，我倒是知道幾個。」程遠想了想后回答了女孩的問題。
「真的么？」伊伊開心地握了握拳頭：「可以教教人家么？人家可以用一盒巧克力糖作為學費！」
伊伊已經想好了，就算付出再大的代價，也要學到大哥哥腦海中那些神奇的知識！
「巧克力糖就不用啦。」程遠笑著說道：「借我一支筆就好。」
「啊……好的！」伊伊驚喜萬分。那盒巧克力糖是學校比賽的獎品，只要吃上一顆，心情就可以開心一整天。女孩到現在都沒捨得吃上幾顆呢，如果可以省下來的話就再好不過了。
不過，拿到了筆的程遠卻遲遲沒有動手。
「怎麼啦？」伊伊有些擔憂地望向程遠。
「……額，那個開平方的公式我忘掉了。」程遠有些不好意思地撓了撓頭。
「啊？怎麼會這樣！」伊伊聞言急得快哭出來了。
程遠見勢不對連忙安慰伊伊道：「別……別急！我直接現場算一下就好了！」
雖然公式忘了，不過那個方法的原理他記得還是很清楚的，不就是將「二分逼近法」改為「通過導數求切線斜率取坐標軸交點逼近法」么，簡單！
青年在面前的草稿紙上隨手劃了幾下。沒過兩分鐘，一行他曾經熟悉的計算公式便躍然紙上了。
「這樣應該就可以啦。」程遠將草稿紙推到伊伊面前：「它的原理你現在可能還理解不了，不過沒關係，直接照著這個式子計算就可以了。」
這次他謹慎了一些，沒有直接給伊伊講解這個公式的原理，而是直接給出了化簡后的公式——否則萬一人家孩子不小心又來了個頓悟，然後出事了怎麼辦？還是慢慢來吧！
他這個想法要是被小鎮的其它鎮民們知道的話，估計他們連跳樓的心思都有了——大佬您講吧！我們不怕這個風險！
不過伊伊倒是沒有介意這個，她一臉疑惑地打量著那個簡短的算式：【x:=(x+vx)*0.5】。
「這樣真的可以么？」伊伊疑惑地問道：「這樣的話，每輪運算中間就多了一次除法運算，執行一次除法的用時可以執行好幾次乘法呢……它真的能夠讓計算變得更快么？」
「你試一試就知道了。」程遠自信地答道，他的臉上帶著一絲神秘的微笑。
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