第三章試論「雞兔同籠」的N種解法

第三章試論「雞兔同籠」的n種解法

趙博士從側門將長孫澹迎了進去，到堂屋分賓主坐定。此時長孫澹親手呈上父親長孫無忌昨日的拜帖和禮單，趙博士微微頜首示意。此時，自有下人接過張忠手裏的束脩，並將張忠引至它地休息。

「學生今日前來，不期老師事務繁忙，多有叨擾，但學生求師心切，萬望海涵。」不待趙博士開口，長孫澹略帶歉意的表示。

「無妨無妨，不意你竟能有始有終，堅守自己，心誠若斯啊!」儘管沒有笑出聲，可滿臉的笑意泄露了趙博士此時的心情。

「學生愧不敢當。」長孫澹有些佩服自己的演技，妥妥的奧斯卡影帝啊！

「當得起，當得起。可是你為什麼定要進入算學？要知道，算學一道，博大精深，許多人皓首窮經不能得知一二。你若是拜如國子、四門等三學門下，以你之刻苦堅韌，明經一科當不在話下。」話一出口，趙博士就記起了長孫澹的庶子身份，也許只是來學學當賬房的那一套吧，畢竟長孫澹最大的成就可能就是主管長孫府上的一方營生。趙博士的臉色不禁沉了下來。

長孫澹察言觀色，見趙博士略帶不愉之色，心裏已有計較，當下道：「母親亡故不久，大夫人受小人蒙蔽，將我的例份減少了些……」

見長孫澹陷入了沉思，不知他正在大打悲情牌的趙博士出聲安慰：「事情已經過去了這麼久，你母親知道你現在的樣子會很高興的，節哀！」

發現趙博士情商存在問題的長孫澹見好就收，繼續說：「當時我就痛下決心，改掉自己的毛病，準備發奮讀書。張叔是我母親娘家人，見我開始用心，就開始省吃儉用為我買書，可讀書的自己卻不求甚解，書買了不少，也讀了很多，可學到的很少。直到有一天聽見張叔和張嬸因為此事爭吵，才發現自己沒錢了，我不相信，可是又看不懂賬本，這才打算去學算學。張叔咬牙買了《孫子算經》回來，我就被裏面許多問題吸引住了。對裏面的幾個問題有所了解，」

「你說你憑着《孫子算經》一本書就學會了算學？那你對那些問題有所研究？」此時的趙博士明顯有暴走的傾向，長孫澹的意思好像一名小學生拿着本微積分讀的津津有味，還大言不慚的說數學太簡單了。

「我特別喜歡雞兔同籠這一問題。」長孫澹的臉皮對這種程度的嘲諷已經免疫了，他不假思索的說出了這個後世初一學生都知道用二元一次方程組解的經典問題。

「今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？」不待趙博士詢問，長孫澹立馬說道。「算經里是這樣解的，將二者的總足數減半既得四十七，四十七出了是總足數的一半而外還有一個意思，就是雞的頭數加兔頭數的兩倍，減去三十五，餘下十二就是圖的頭數，雞的頭數就是二十三。這是其一……」

「你還有其它的演演算法？」

「我當時為了弄明白這個問題，養了幾隻雞和兔，觀察了多日，發現二者差異在於足數不一致，二者足數一致的話，這個問題就好解決了。」

「可二者足數怎麼可能一致？」

「所以我先將兔二足綁一起，發現此時足數為七十，總足數減去七十得二十四，綁的過程中，每兔少兩足，故兔數為十二。」長孫澹停了下來，趙博士沉思著。

「此題居然可以如此，令人茅塞頓開啊！」片刻后，趙博士長嘆道。

「此題還有一種解法。」不待趙博士插話，也不顧他驚奇的目光，長孫澹繼續道：「若將雞的足數假設為四，則應有足數為百四十，減去九十四，餘四十六，除二即的雞數為二十三。」既然裝了，就要全套的，這是長孫澹奉行的真理。當然，用後世初一水平的二元一次方程組這麼高大上的方法來解，這個一次裝完了，後邊怎麼裝？

趙博士還沉浸在長孫澹的話語里沒有回過味來，對於從小受儒家學說影響的自己來說，這種一不再是一，還可以假設是二的說法給震住了。他不能理解這是為什麼，可偏偏長孫澹還得出了正確的結果，並且用了不止一種結果。

這是大唐初年，思想還是比較開放的，儘管他不能理解，可並不妨礙他對這類解法的重視。他欲拉着長孫澹去書房繼續討論，可一看發現天色已暗了下來，正月的白天開始長了，可低矮的雲層和紛紛揚揚的大雪卻阻礙了光線。

長孫澹告辭，趙博士約定二月初一前去進學。

長孫澹出的門來，看天色已晚，就催促張忠回家。雪一直沒有停歇，此時路面上已有厚厚的一層雪，車轍壓過蓬鬆的雪，發出咯吱咯吱的聲音。

長孫澹靠着馬車的車廂，藉著涼意思路飄向了遠方。

來到這裏已經三年了，剛到的時候，因為前身的胡作非為，就將本來身體不好的母親氣的一病不起，撒手人寰。自己的母親是前隋高官之女，因父親愚忠，隋煬帝死後被牽連，福伯護著母親投奔了長孫無忌的舅舅高士廉，從而結識了長孫無忌，長孫無忌欲以平妻相待，可竇氏不許。而母親寄人籬下，又仰慕長孫無忌的才華，只能以妾事人，不久生下了長孫澹。可能長孫澹也知道庶子的地位和未來，就放縱自己，而家裏為了防止和嫡長子長孫衝起衝突，也就放任了。而竇氏聯合其他幾房不斷挑起事端排擠打壓，加上自己兒子不爭氣，母親張氏過得很是辛苦。

再次路過即將宵禁的東市，喧囂的場面依舊，將長孫澹的思緒拉了回來，他看着熙熙攘攘的人群向外不斷湧出，消失在紛飛的雪中想起了今天半真半假說辭，作為穿越眾之一，長孫澹總的干點什麼不是？造反，這年頭想想就可以了。當官，先得過了長孫沖這嫡長子一關。這年頭，庶子是基本沒有政治權利的。做生意，乾的再好也是家族的，除非自己背出門庭，這個，哦，還是算了吧，代價會高到承受不了的……